Найдите а, если уравнения х^2+ах-2=0 и х^3+ах^2-2=0 имеют общий корень.

Найдите а, если уравнения х²+ах-2=0 и х³+ах² - 2=0 имеют общий корень.

Решение:

х³+ах²-2 - х²-ах+2=0

х³+ах²-х²-ах=0

х² (х+а) - х (х+а) = 0

(х+а) (х²-х) = 0

(х+а) (х-1) х=0

х+а=0

а=-х

Подставляем в уравнение:

х²-х*х-2=0

х²-х²-2=0

-2=0

В этом случае корней нет.

Проверяем дальше:

х=0

не при каком а, х=0 не является корнем.

Проверяем дальше:

х-1=0

х=1

Подставляем:

1²+а*1-2=0

1+а-2=0

а-1=0

а=1

Значит при а=1, у них общий корень х=1.

Ответ: а=1.