Известно, что три натуральных числа являются последовательными членами геометрической прогрессии, третье число равно 12, и если взять (- 36) вместо 12, то эти числа будут последовательными членами арифметической прогрессии. Найдите сумму цифр первого числа.

А) 10. Б) 15. В) 7. Г) 9. Д) другой ответ.

Используя тот факт, что числа составляют геометрическую прогрессию, запишем их как

b, bq, bq2, bq3.

По условию: 1) bq2 = b + 9.

2) bq = bq3 + 18.

Домножаем первое уравнение на q и складываем со вторым:

9q + 18 = 0.

Откуда q = - 2. Из первого уравнения находим b. b = 3.

Теперь легко найдем все числа: 3, - 6, 12, - 24.

Ответ: 3, - 6, 12, - 24.