Найти область определения функции: y=под корнем (144-9 х*х)

Y=sqrt (144-9x^2)

область определения функции - все допустимые значения x. В этой функции есть квадратный корень, значит:

144-9x^2>=0

9x^2<=144

x^2<=144/9

x^2-144/9<=0

(x-12/3) (x+12/3) <=0

(x-4) (x+4) <=0

x1=4; x2=-4

определяем знаки:

на (-oo; -4]

берем (-5)

-9 * (-1) - знак (+)

на [-4; 4]

берем 0

-4*4 - знак (-)

на [4; +oo)

берем 5

1*9 - знак (+)

значит промежутком решения данного неравенства и областью определения этой функции является x принадлежит [-4; 4]

Ответ: x принадлежит [-4; 4]