В треугольнике АВС АВ=8 см, АС=15 см, ВС=17 см. Найдите:

А) векторное произведение AB*AC, BA*BC, СА*СВ

Б) длину окружности, описанной около треугольника

В) площадь круга, вписанного в треугольник

Треугольник АВС является прямоугольным. Это можно проверить по теореме, обратной теореме Пифагора: 17²=8²+15². Прямой угол А.

Произведение векторов равно произведению их модулей на косинус угла между ними:

1) АВ*АС=8*15*0=0,

2) ВА*ВС=8*17*АВ/ВС = 8*17 * 8/17=64,

3) СА*СВ = 15*17*АС/ВС = 15*17*15/17 = 225.

Радиус Окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы, т. е. 17/2 см. Длина окружности равна 2*π*17/2 = 17π см.

Радиус вписанной кружности для прямоугольного треугольника равен (а+b-c) / 2 = (8+15-17) / 2 = 3 см.

Площадь круга равна πr² = 9π см².