Помогите решить и обьясните почему и как это решаеться

cos²x=0.5tgx*ctg x+sin²x

2) sin3x*cos10x=sin13x

3) tg (x+540 градусов) = tg (270 градусов - x)

1) cos^2 x = 0,5*tg x*ctg x + sin^2 x

Во-первых, tg x*ctg x = 1

Во-вторых, cos^2 x - sin^2 x = cos 2x

cos 2x = 0,5

2x1 = pi/3 + 2pi*k; x1 = pi/6 + pi*k

2x2 = 2pi/3 + 2pi*n; x2 = pi/3 + pi*n

2) sin 3x*cos 10x = sin 13 x

По формуле синуса суммы: sin (a+b) = sin a*cos b + cos a*sin b

sin 3x*cos 10x = sin (3x + 10x) = sin 3x*cos 10x + cos 3x*sin 10x

Вычитаем одинаковые части sin 3x*cos 10x

cos 3x*sin 10x = 0

Если произведение равно 0, то один из множителей равен 0.

a) cos 3x = 0

3x = pi/2 + 2pi*k; x1 = pi/6 + 2pi/3*k

3x = 3pi/2 + 2pi*n; x2 = pi/2 + 2pi/3*n

b) sin 10x = 0

10x = pi*k; x3 = pi/10*k

3) tg (x + 540) = tg (270 - x)

tg (x + 180*3) = tg (180 + 90 - x)

Период тангенса равен 180, поэтому кратные 180 углы можно вычесть

tg x = tg (90 - x)

По формулам приведения tg (90 - x) = ctg x

tg x = ctg x = 1/tg x

tg^2 x = 1

a) tg x = - 1; x1 = - pi/4 + pi*k

b) tg x = 1; x2 = pi/4 + pi*n

Эти корни можно объединить в один:

x = pi/4 + pi/2*m