Наидите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке : f (x) = x³ + 6x²-5 на [0; 4]

F ' (x) = 3x^2 + 12x = 3x (x + 4)

f ' (x) = 0 при х1=-4, x2=0.

Начертить ось x, нанести на нее точки, при которых производная равна нулю и границы данного отрезка, x1 и x2 и 4.

Видим, что от [0; 4] функция возрастает (т. к. на этом отрезке производная больше нуля).

Следовательно, наименьшее значение будет при x=0, а наибольшее - при x=4.

f (0) = - 5, f (4) = 64+96-5=155