Боря выписал в ряд все целые числа от 1 до 14 в некотором порядке. После чего он нашел среднее арифметическое для каждой пары соседних чисел и сложил получившиеся 13 чисел. Какая наибольшая сумма могла получиться?

Я думаю, что максимальная сумма получится, если в парах среднее арифметическое будет как можно ближе друг к другу.

1, 14, 3, 12, 4, 11, 5, 10, 6, 9, 7, 8, 13, 2

Разобьем на пары:

(1, 14), (3, 12), (4, 11), (5, 10), (6, 9), (7, 8), (13, 2)

Среднее арифметическое у этих 7 пар равно 15/2 = 7,5

У промежуточных 6 пар

(14, 3), (12, 4), (11, 5), (10, 6), (9, 7), (8, 13)

среднее арифметическое разное, сумма средних равна 8,5+8*4+10,5=51

Сумма всех 13 средних равна

S = 7*7,5 + 51 = 103,5