Из точки А выезжаетавтомобиль по прямой дороге со скорость 50 км/ч. затем каждый час из точки А выезжает новый автомобиль, причем каждый следующий едет на 1 км/ч быстрее предыдущего. последний автомобиль выезжает через 50 часов после первого и едет со скоростью 100 км/ч. какова скорость автомобиля, который будет возглавлять колонну через 100 часов после старта первого автомобиля? а) 50 км/ч; б) 66 км/ч; в) 75 км/ч; г) 84 км/ч; д 100 км/ч?

Question

Математика

Поликарпий

26 ноября, 11:05

Из точки А выезжаетавтомобиль по прямой дороге со скорость 50 км/ч. затем каждый час из точки А выезжает новый автомобиль, причем каждый следующий едет на 1 км/ч быстрее предыдущего. последний автомобиль выезжает через 50 часов после первого и едет со скоростью 100 км/ч. какова скорость автомобиля, который будет возглавлять колонну через 100 часов после старта первого автомобиля? а) 50 км/ч; б) 66 км/ч; в) 75 км/ч; г) 84 км/ч; д 100 км/ч?

+5

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Горислава · Answer 1

Определим арсстояние, которое проедет каждый автомобиль:

Sn = (50+n) * (100-n). где n-номер посчёту автомобиля

Sn=5000-50n+100n-n2

Sn=-n2+50n+5000

Нам надо найти макс. значение функции, т. е. экстремум. Для этого нужно найти производную функции и приравнять её к нулю.

Призводная будет равна: - 2n+50

-2n+50=0

2n=50

n=25

Т. е. макс. расстояние проедет 25-й автомобиль и его скорость будет равна 75 км/час

а продет он: (50+25) * (100-25) = 75*75=5625 км