Построить график функции и по графику укажите промежутки убывания функции и ее наибольшее значение на отрезке

Раскрываем знак модуля методом интервалов.

Для этого находим точки, в которых подмодульные выражения меняют знак.

х²-1=0 х=1 или х=-1

х+1=0 х=-1

Итак две точки х=-1 и х=1 разбивают числовую прямую на три промежутка

1) (-∞; -1]

х²-1 при х=-10, например, положительно 100-1>0, значит х²-1>0 и |x²-1|=x²-1

x+1 при х=-10 отрицательно, значит |x+1|=-x-1

функция у имеет вид на данном промежутке

у=2 (х²-1) - 3 (-х-1)

у=2 х²+3 х+1

Строим параболу и оставляем только ту её часть, у которой х∈ (-∞; -1]

2) (-1; 1]

|x²-1|=-x²+1

|x+1|=x+1

у=2 (-х²+1) - 3 (х+1)

у=-2 х²-3 х-1 строим параболу и оставляем ту часть, у которой х∈ (-1; 1]

3) (1; +∞)

|x²-1|=x²-1

|x+1|=x+1

у=2 (х²-1) - 3 (х+1)

у=2 х²-3 х-5 строим параболу и оставляем ту часть, у которой х∈ (1; +∞)