Докажите, что: (1 * 3 * 5 * 7 * ... * 2011) / (2 * 4 * 6 * ... * 2012) > 1

Question

Математика

Нил

15 февраля, 23:05

Докажите, что: (1 * 3 * 5 * 7 * ... * 2011) / (2 * 4 * 6 * ... * 2012) > 1

+5

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Нася · Answer 1

Нам надо убедиться, что 1*2*3 * ... * 2011 > 2*3*4 * ... * 2012

Составим разность 1*2*3 * ... * 2011 - 2*3*4 * ... * 2012 Эта разность < 0 (уменьшаемой меньше вычитаемого)

1*2*3 * ... * 2011 - 2 1*2*3 * ... * 2011 - 2*3*4 * ... * 2012 < 0, ⇒

⇒ 1*2*3 * ... * 2011 - 2*3*4 * ... * 2012 < 0, 1*2*3 * ... * 2011 / 2*3*4 * ... * 2012< 1