Как не решая систему линейных уравнений с двумя переменными судить о наличии и количестве решения?

Решение

1) Система имеет бесконечное множество решений. если коэффициенты при неизвестных и свободные члены равны. Например:

3x - 2y = 6

6x - 4y = 12

Эти два уравнения системы равносильны

Если первое уравнение умножить на 2. то получаем второе уравнение

6x - 4y = 12

Получаем систему:

6x - 4y = 12

6x - 4y = 12

Или

Если второе уравнение разделить на 2, то получаем систему:

3x - 2y = 5

3x - 2y = 6

2) Система не имеет решений, если коэффициенты при неизвестных совпадают. а свободные члены нет. Например:

8x + 2y = 15

8x + 2y = 35

Данная система не имеет решений, так как 8 х + 2 у не может быть одновременно равно 15 и 35.

В остальных случаях система имеет решение