Решить задачу Коши операционным методом.

x'' + 9x = 3sin3t

x (0) = x' (0) = 0

X'' + 9x = 3sin3t

x (0) = x' (0) = 0

Преобразование Лапласа

x'' - - ⇒p^2X (p) - px0-x'0

x''--⇒p^2X (p)

x--⇒X (p)

sin3t--⇒3 / (p^2+9)

p^2X (p) + 9X (p) = 3 / (p^2+9)

X (p) (p^2+9) = 3 / (p^2+9)

X (p) = 3 / (p^2+9) ^2

обратное преобразование Лапласа

3 / (p^2+9) ^2---⇒ - (t/18) * cos3t + (1/54) sin3t

X (p) = - (t/18) * cos3t + (1/54) sin3t