Как в прямоугольном треугольнике найти точку равноудалённую от его сторон?

Надо провести из углов треугольника биссектрисы. В любом треугольнике их три и они пересекаются в одной точке. Эта точка и будет равноудаленной от сторон треугольника.

У равнобедренного прямоугольного треугольника точка Е - середина гипотенузы, равноудалена от всех вершин, то есть является центром описанной окружности.

Поэтому расстояние ЕС = АЕ = ВЕ = R = 4 корня из 2 / 2 = 2 корня из 2

Точка М находится прямо над Е, треугольник МЕС прямоугольный.

Его катеты ЕС = 2 корня из 2, МЕ = 2 корня из 3

Гипотенуза МС = корень из (ME^2 + EC^2) = корень из (4*3 + 4*2) = корень из (20) = 2 корня из 5

Его площадь S = EC * ME / 2 = 2V (2) * 2V (3) / 2 = 2V (6) = 2 корня из 6