В кинозале было 260 зрительских мест, расположенных одинаковыми рядами. Когда после реконструкции зала кол-во мест в каждом ряду увеличили на 3, то кол-во рядов уменьшилось на 6, при этом кол-во мест в зале не изменилось. Найдите, сколько рядов в зале было первоначально

Х - первоначальное количество мест в ряду, по условию задачи имеем:

(х + 3) - количество мест в ряду после реконструкции

260 / х - 260 / (х + 3) = 6, умножим левую и правую часть уравнения на (х + 3) * х, получим: 260 * (х + 3) - 260 х = 6 * (х + 3) * х 260 х + 780 - 260 х = 6 х^2 + 18 х

6 х^2+18 х - 780 = 0 х^2 + 3 х - 130 = 0 Найдем дискриминант уравнения = 3^2 - 4*1 * (-130) = 9 + 520 = 529. Найдем корень квадратный из дискриминанта. Он равен = 23. Найдем корни уравнения: 1-ый = (-3 + 23) / 2*1 = 20 / 2 = 10; 2 - ой = (-3 - 23) / 2 * 1 = - 26 / 2 = - 13

Пусть R - это количество рядов, а n - это количество мест в одном ряду, тогда получаем:

1) До реконструкции:

R*n=260;

2) После реконструкции:

(n+3) * (R-6) = 260;

Из первой формулы выражаем n, и подставляем во вторую формулу:

n=260/R

(260/R+3) * (R-6) = 260;

260-1560/R+3R-18=260

3R-18-1560/R=0

умножим данное уравнение на R и получим:

3R^2-18R-1560=0

отсюда находим R через дискриминант

R=26.

Ответ: 26