найдите множество значений функции y=4-5cos3x

y = 4 - 5cos3x

Функция f (x) = cosx принимает значения от - 1 до + 1.

Функция f (x) = cos3x также принимает значения от - 1 до + 1.

Функция f (x) = - 5cos3x будет принимать значения от - 5 до + 5.

Тогда функция у = 4 - 5cos3x будет принимать значения

от 4 - 5 = - 1 до 4 + 5 = + 9.

Ответ. (-1; + 9)

y=4-5cos3x

Функция cos принимает значения от - 1 до 1

Следовательно значение у будет изменятся от

4-5 (1) = 4-5 = - 1

до 4-5 (-1) = 9

Или подробнее

Функция cos3 х периодическая с периодм 2 пи/3

Значит исследуемый интервал значений х от 0 до 2 пи/3 [0; 2 пи/3]

Значения на концах отрезка

y (0) = y (2 пи/3) = 4-5cos0 = - 1

Найдем экстремумы функции

y' = 15sin3x

Приравняем к нулю и найдем критические точки

y'=0 или 15sin3x = 0

sin3x = 0

3x = пи*n

x=пи*n/3

для n=1

x=пи/3

Значение функции

y (пи/3) = 4-5 соs (3*пи/3) = 4+5=9

Следовательно максимаьное значение функции равно 9, а минимальное равно - 1