В урне находится 6 шаров: 2 белых и 4 черных. Наугад вытаскивают 2 шара.

Какова вероятность того, что вытащенные шары будут черного цвета?

Решение

Задача по по теории вероятностей и комбинаторике.

P (A) = n/N

Вероятность того, что вытащенные два шара черного цвета равна отношению n количества благоприятствующих событий (сколькими способами можно вытащить два черных шара) к количеству N всех возможных событий (сколькими способами можно вытащить два шара любого цвета).

Чтобы узнать, сколькими способами можно вытащить два черных шара, воспользуемся формулой из комбинаторики: число сочетаний

C из n по k равно n!/k! (n-k) !, где n - количество во черных шаров,

k - количество во выбираемых шаров.

C=4!/2! (4-2) ! = 1*2*3*4*/1*2*1*2=6.

Чтобы узнать, сколькими способами можно вытащить два шара любого цвета, воспользуемся той же формулой, где n - количество шаров любого цвета, k - количество выбираемых шаров.

C=6!/2! (6-2) !=1*2*3*4*5*6/1*2*1*2*3*4=15.

Полученные значения подставим в формулу вероятности: P (A) = 6/15=2/5.