Решите дифференциальное уравнение первого порядка

y'tgx-y=1; если y (П/2) = 1

решите дифференциальное уравнение первого порядка

y'tgx-y=1; если y (П/2) = 1

y'tgx-y=1 ⇒ y'tgx = (y+1) tgx· (dy) / (dx) = (y+1) ⇔ (dy) / (y+1) = dx/tgx

∫ (dy) / (y+1) = ∫dx/tgx ∫dx/tgx = ∫ (cosx/sinx) dx

ln Iy+1 I=ln Isinx I + ln C ⇔ Iy+1 I=C·sinx

используем начальные условия, найдем C: y (П/2) = 1

I1+1 I=C·sin (π/2), sin (π/2) = 1, 2=C

Iy+1 I=C·sinx, если y (П/2) = 1, Iy+1 I=2·sinx - Решение задачи Коши