Найди множество решений неравенства 2

Привести к простейшему виду уравнение x2 + 2y2 - 5x + 4y - 6 = 0.

Решение. Соберем члены уравнения, содержащие одну и ту же переменную величину, и получим (x2 - 5x) + (2y2 + 4y) - 6 = 0. Из второй скобки вынесем коэффициент при y2, после чего предыдущее уравнение примет вид (x2 - 5x) + 2 (y2 + 2y) - 6 = 0. В каждой из скобок выделим полный квадрат и получим или откуда следует, что (A) Произведем теперь такую замену: положим, что Произведенная замена представляет собой не что иное, как преобразование координат всех точек плоскости параллельным переносом координатных осей без изменения их направления. Сравнение последних соотношений с формулами показывает, что новое начало координат находится в точке, а уравнение (A) принимает вид Разделив обе части этого уравнения на, получим канонический (простейший) вид данного уравнения Заданное уравнение определяет эллипс с полуосями, центр которого находится в первоначальной системе координат в точке. Таким образом, упрощение уравнения этой линии достигнуто параллельным переносом начала координат в ее центр.