Сколько чётных трёхзначных чисел, сумма цифр которых равна 7, и у которых все цифры разные?

Выпишем трехзначные числа, сумма которых равна 7:

106=1+0+6=7

124=1+2+4=7

142=1+4+2=7

160=1+6+0=7

214=2+1+4=7

232=2+3+2=7

250=2+5+0=7

304=3+0+4=7

322=3+2+2=7

340=3+4+0=7

412=4+1+2=7

430=4+3+0=7

502=5+0+2=7

520=5+2+0=7

610=6+1+0=7

700=7+0+0=7

Выберем числа с разными цифрами: 106, 124, 142, 160, 214,250,304, 340,412, 430, 502,520,610.

(Не подходят: 232 (две двойки), 322 (две двойки), 700 (два нуля)).

Всего 13 чисел.

Ответ: существует 13 чётных трёхзначных чисел, сумма цифр которых равна 7, и у которых все цифры разные.