1. докажите что значение выражения: а) 2^8 + 4^5 - 8^2 делится на 38 б) 3^11 + 9^6 + 27^3 делится на 111 2. докажите, что a делится на b, если: а = 9^7 + 9^6 + 9^5, b = 3^10 - 3^9 + 3^8

1) 2^8+4^5-8^2=2^8 + (2^2) ^5 - (2^3) ^2=2^8+2^10-2^6=2^6 * (2^2+2^4-1) = 2^6 * (4+16-1) = 2^6*19=2^5 * (2*19) = 2^5*38 это выражение делится на 38

(2^5*38) / 38=2^5=32 что требовалось доказать

2) 3^11+9^6+27^3=3^11 + (3^2) ^6 + (3^3) ^3=3^11+3^12+3^9=3^9 * (3^2+3^3+1) = 3^9 * (9+27+1) = 3^9*37=3^8 * (3*37) = 3^8*111 это выражение делится на 111

(3^8*111) / 111=3^8 что требовалось доказать

3) a=9^7+9^6+9^5 = (3^2) ^7 + (3^2) ^6 + (3^2) ^5=3^14+3^12+3^10=3^10 * (3^4+3^2+1) = 3^10 * (81+9+1) = 3^10*91.

b=3^10-3^9+3^8=3^8 * (3^2-3+1) = 3^8 * (9-3+1) = 3^8*7

(3^10*91) / (3^8*7) = 3^2*91/7=9*13=117 что и требовалось доказать а делится на b