На доске выписаны числа 1,2,3, ...,99,100. Разрешается стереть любые два числа а и b

и вместо них написать число а + b + 1. Какое число может остаться на доске после 99 таких операций?

варианты ответа

а) 5148 b) 5149 с) 5150 d) 5151

Question

Математика

Генуся

7 июля, 11:04

На доске выписаны числа 1,2,3, ...,99,100. Разрешается стереть любые два числа а и b

и вместо них написать число а + b + 1. Какое число может остаться на доске после 99 таких операций?

варианты ответа

а) 5148 b) 5149 с) 5150 d) 5151

+5

Ответы (2)

Знаете ответ на вопрос?

Лидуля · Answer 1

Стираем первые два числа (1 и 2) = 1+2+1

стираем следущее число и пишем + 1 значит 1+2+1+3+1+4+1 ...

Но можно и короче сумма чисел от 1 до 100 равна 5050, между числами 1 и 100, + 1 мы вставляем 99 раз. Итог: 5050+99=5149

Ледя · Answer 2

Начнем стирать 100 и 99.

Тогда получим: 100+99+1 вместо 100 и 99, также делаем и для остальных

Таким образом, получаем 100+99+1+98+1+97+1 + ... + 1 = (99*100/2) + 99+100=

5149