Есть 2003 монеты, 3 из них фальшивые. Фальшивые весят меньше, чем настоящие. Как за три взвешивания определить 501 настоящую монету.

Отложим 1 монетку

взвешиваешь по 1001 монете

1) если массы равны⇒2003-я монета фальшивая, и в каждой куче по 1001 монете по 1 фальшивой

откладываешь 1 монетку и взвешиваешь одну из кучек по 500

а) если равны ⇒ отложенная монетка фальшивая ... и 501 монету можно набрать из 2 х500

б) если не равны⇒2-ю монетку отложили настоящую, и с 500 монет которые тяжелее - настоящие (набрать 501 опять получится)

2) если массы не равны, то забываем про первую отложенную монетку и берем тяжелую кучу

(следует отметить, что в этой куче максимум одна монета фальшивая)

все равно откладываем монетку и взвешиваем по 500

а) если равны, то 501 монетку набираем из этих 2 кучек по 500 они все настоящие

б) если не равны, то те 500 которые тяжелее - настоящие, и вместе с убранной дадут 501 настоящую

Итог: расммотренны все варианты - решение возможно в 2 взвешивания