Напишите уравнение нормали к графику функции y = (x^2-x+1) / (2x+1) при Xo=0

Запишем уравнения касательной в общем виде:

yk = y ₀ + y' (x ₀) (x - x₀)

По условию задачи x₀ = 0, тогда y ₀ = 1

Теперь найдем производную:

y' = [ (x² - x + 1) / (2x + 1) ]' = - (1 - 2x) / (1 + 2x) - [2 * (1 - x + x²) ] / (1 + 2x) ²

следовательно:

f' (0) = - (1 - 20) / (1 + 20) - [2 * (1 - 0 + 0²) ] / (1 + 20) ² = - 3

В результате имеем:

yk = 1 - 3 * (x - 0)

или

yk = 1 - 3x

Запишем уравнения нормали в общем виде:

yn = y₀ - (x - x₀) / y' (x₀)

В результате имеем:

yn = 1 + 1/3 x