Ребят, это вообще решается?

. В усечённом конусе радиусы оснований составляют 27 см и 11 см. Образующая относится к высоте 17:15. Найдите объём усечённого конуса.

Проведём высоту из угла верхнего основания К нижнему основанию, получим Δ, в котором гипотенузой будет образующая (17 частей), вертикальным катетом будет высота (15 частей), нижним катетом будет часть нижнего основания, которую мы найдёс сейчас:

1) 27 - 11 = 16 (см) - разница радиусов оснований

Примем, что на одну часть приходится х (см), тогда

гипотенуза = 17 х (см), а высота = 15 х (см)

По т. Пифагора определим х

(17 х) ^2 - (15x) ^2 = 16^2

289x^2 - 225x^2 = 256

64x^2 = 256

x^2 = 4

x = 2

⇒ высота = 30 см; образующая = 34 см

V = nh/3 (r^2 + r1^2 + r*r1), где r - нижний радиус; r1 - верхний радиус

V = (3,14 * 30) / 3 * (27^2 + 11^2 + 27 * 11) = 31,4 * (729 + 121 + 297) = 31,4 * 1147 = 36015,8 (куб. см)

Ответ: 36015,8 куб. см - объём усечённого конуса.

Опускаем перпендикуляр с края окружности верхнего основания на нижнее. Получаем треугольник, где образующая - гипотенуза, один катет высота, второй катет равен R1-R2=27-11=16 (см)

Раз образующая относится к высоте как 17:15, то значит высота-это 15 частей, а образующая 17 частей. Возьмем значение части за х.

По теореме Пифагора

(17 х) ² - (15 х) ²=16²

289 х²-225 х²=256

64 х²=256

х²=256:64=4

х=√4=2 (см)

Получаем высоту 15*2=30 (см)

Найдем V усеченного конуса по формуле

V = 1/3 Пи*h (R1²+R1*R2+R2²) = 1/3*3,14*30 (729+27*11+121) =

31,4 * (729+297+121) = 31,4*1147≈36016 (см²)