16 cosx - 11 sinx - 4 = 0

11 sin 2x + 6 cos^2x + 6=0

Решите уравния

16 cosx - 11 sinx - 4 = 0

16 cosx - 11 sinx = 4

Решим методом вспомогательного аргумента:

√ (16^2 + 11^2) * sin (x - arcsin 11/√ (16^2 + 11^2)) = 4

√ (377) * sin (x - arcsin 11/√ (377)) = 4

sin (x - arcsin 11/√ (377)) = 4/√ (377)

x - arcsin 11/√ (377) = (-1) ^n * arcsin 4/√ (377) + 2πn (n ∈ Z)

x = (-1) ^n * arcsin 4/√ (377) + arcsin 11/√ (377) + 2πn (n ∈ Z)

11 sin 2x + 6 cos^2x + 6 = 0

22 sinx * cosx + 6 cos^2 x + 6 * 1 = 0

22 sinx * cosx + 6 cos^2 x + 6 (cos^2 x + sin^2 x) = 0

22 sinx * cosx + 6 cos^2 x + 6 cos^2 x + 6 sin^2 x = 0

6 sin^2 x + 22 sinx * cosx + 12 cos^2 x = 0 I сократим на 2

3 sin^2 x + 11 sinx * cosx + 6 cos^2 x = 0 I Поделим на cos^2 x

3 tg^2 x + 11 tgx + 6 = 0

D = 11^2 - 4 * 6 * 3 = 49

1) tg x = (- 11 - 7) / 6 < - 1, значит значение не подходит

2) tg x = (- 11 + 7) / 6 = - 4/6 = - 2/3

tg x = - 2/3

x = - arctg 2/3 + πn (n ∈ Z)