Исследовать функцию и построить граффик: y = (2-x^2) / (x^2+1)

Y = (2-x²) / (x²+1)

y (0) = 2

корни 2-x²=0⇒ x=-√2 x=√2

u=2-x² v=x²+1 y' = (u/v) ' = (u'v-v'u) / v² = - 2x * (x²+1) - 2x (2-x²) = - 2x³-2x-4x+2x³ / (x²+1) ²=

=-2x-4x=-6x / (x²+1²) ² ⇒ x0 возрастает, при x>0 убывает.

х=0 критическая точка в ней y'=0 переход от возр. ф-ии к ее убыванию, значит это точка максимума с y max=2

функция четная y (-x) = y (x) график симметричен относительно оси Y,

график идет снизу вверх от горизонтальной асимптоты - 1 пересекает ось х в точке - √2 идет круто вверх в точку максимума равного 2, затем отразить симметрично оси У.