Женщина собрала в саду яблоки. Что бы выйте из сада, ей пришлось пройти через 4 колитке, каждую из которых охранял стражник, отбиравший половину яблок. Домой она принесла 10 яблок. Сколько яблок досталось каждому стражнику? Сколько яблок собрала в саду женщина?

женщина собрала в саду яблоки. Чтобы выйти из сада ей пришлось пройти через 4 калитки каждую из которых охранял свирепый стражник отбиравший половину яблок. Домой она принесла 10 яблок. Сколько яблок досталось каждому стражнику? Сколько яблок собрала в саду женщина?

Решение

(учитывая что задача для 1-4 класса, решаем ее не по формуле, а обратным отсчетом)

Домой женщина принесла 10 яблок

тогда значит последний (четвертый) охранник забрал у неё 10 яблок

10*2=20 - было у женщины перед подходом к четвертому охраннику

тогда значит третий охранник забрал у неё 20 яблок

20*2=40 - было у женщины перед подходом к третьему охраннику

тогда значит второй охраник забрал у нее 40 яблок

40*2=80 - было у женщины перед подходом ко второму охраннику

тогда значит первый охранник забрал у неё 80 яблок,

80*2=160 - было у женщины перед подходом к первому охраннику

а значит женщина собрала 160 яблок.

Проверим:

Женщина собрала 160 яблок

Первый охранник забрал 1/2 от всех, т. е. 160 - (1/2) * 160=160-80=80

Второй охранник забрал 1/2 от оставшихся, т. е. 80 - (1/2) * 80=80-40=40

Третий охраник забрал 1/2 от ставшихся, т. е. 40 - (1/2) * 40=40-20=20

Четвертый охраник забрал 1/2 от ставшихся, т. е. 20 - (1/2) * 20=20-10=10

Женщина принесла домой 10 яблок

(по формуле задача решается проще: х-х * (1/2) - х * (1/2) * (1/2) - х * (1/2) * (1/2) * (1/2) -

-х * (1/2) * (1/2) * (1/2) * (1/2) = 10

х-х * (1/2) - х * (1/4) - х * (1/8) - х * (1/16) = 10

х * (1-1/2-1/4-1/8-1/16) = 10

х * (16/16-8/16-4/16-2/16-1/16) = 10

х * (1/16) = 10

х=160)

Было всего - 160 яблок

Первому досталось - 80 яблок (160:2)

Второму досталось - 40 яблок (80:2)

Третьему досталось - 20 яблок (40:2)

Четвертому досталось - 10 яблок (20:2)

Собрала 160, досталось 150