Можно ли числа 1,2.,3 ... n переставить так, чтобы соседние числа в ряду отличались либо на 3, либо на 5, если а) n = 25 б) n = 1000

Нельзя!

Доказательство:

Число 1 не может быть поставлено в середину ребра куба, т. к. полусумма ни одной пары оставшихся чисел не может быть равна 1. Наименьшее возможное значение такой полусуммы (2+4) : 2=3.

Следовательно, число 1 должно располагаться в вершине куба. Из этого вытекает, что в вершинах куба могут располагаться только нечетные числа (По условию сумма чисел, стоящих на концах ребра, должна делиться на 2 без остатка, т. е. быть четной. А сумма двух чисел, одно из которых нечетное, может быть четной только при условии, что и второе число тоже нечетное).

Из этого следует, что число 20 будет располагаться в середине какого-либо ребра куба. Очевидно, что число 20 не может быть полусуммой каких-либо двух чисел, каждое из которых меньше 20.

Вывод: расположить числа указанным в задаче способом невозможно.