Из группы в 15 человек должны быть выделены бригадир и 4 члена бригады. Сколькими способами это можно сделать?

Из группы в 15 человек должны быть выделены бригадир и 4 члена бригады. Сколькими способами это можно сделать?

Ответ: 15 015.

Сначала выбираем бригадира. Это можно сделать 15 способами. Затем из оставшихся 14 человек выбираем 4. Так как порядок в котором они будут выбраны не имеет значения, количество способов этого выбора равно количеству сочетаний из 14 по 4. Далее применяем правило произведения и получаем

1) 1+4=5 (чел) в группе

2) 15:5=3 (гр) с бригадиром и 4 членами бригады.

В каждой группе 1 бригадир и 4 члена бригады, всего 5 человек. Значит, существует 5 вариантов расстановки людей, каждый из 5 может стать бригадиром. Во всех группах происходит одинаковая ситуация, которая не сказывается на ответе. Ответ: 5 способов