Дано трехзначное натуральное число (число не может начинаться с нуля) не кратное 100. какое наибольшее натуральное значение может иметь частное данного числа и суммы его цифр?

Ищем не Наибольшее трехзначное, а наибольшее значение числа трехзначного и суммы его цыфр; авс; а≠0; а=1,2,3,4,5,6,7,8,9; в=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,0; с=1,2,3,4,5,6,7,8,9,0; авс ≠авс: 100; Авс: (а+в+с) = Х; х = неизвестное наибольшее значение; а=> сотни; значит 100•а; в=> десятки значит 10•в; с=> единицы, оставляем так; а>0; в>=0; с>=0; Х = наибольшее значение числа не кратное 100, и не ноль. Уравнение 100•а+10•в+с=Х•а+Х•в+Х•с; = >> (100-Х) •а = (Х-10) •в + (Х-1) •с; а>0; в>0; с>0; в+с>0; составляем равенство наибольшее 9• (100-Х) > = (100-Х) •а = (Х-10) •в + (Х-1) •с> = (Х-10) • (в+с) > = (Х-10) ; значит 9• (100-Х) > = (Х-10) ; 900-9 х>=Х-10; 900+10>=10 х; 910 х>=10 х; Х<=910/10; Х<=91. Получили делимое 910; делитель (сумма 9+1+0=10) ; частное=91; 910:10=91; Ответ: наибольшее значение частного трехзначного числа не кратного 100 и не с нуля начинается и суммы его цифр равно 91.