Найдите решения уравнения cos2x+sin^2x + корень из 3*cosx=0 принадлежащие отрезку [-П; П]

Cos2x + sin² x+√3 cosx=0

cos²x - sin²x + sin²x + √3 cosx=0

cos²x + √3 cosx=0

cosx (cosx + √3) = 0

cosx=0 cosx+√3=0

x=π/2 + πn, n∈Z cosx=-√3

Так - √3∉[-1; 1],

то уравнение не имеет корней.

На отрезке [-π; π]:

-π ≤ π/2+πn ≤π

-π-π/2 ≤ πn ≤ π-π/2

-3π/2 ≤πn ≤ π/2

-3/2 ≤ n ≤ 1/2

n=-1; 0

При n=-1 x = π/2 - π = - π/2

При n=0 x=π/2

Ответ: - π/2; π/2.