Вычислить произведение (1-ctg1) (1-ctg2) ... (1-ctg44)

Question

Математика

Миля

4 апреля, 14:39

Вычислить произведение (1-ctg1) (1-ctg2) ... (1-ctg44)

+5

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Вара · Answer 1

P = (1-ctg (1)) (1-ctg (2)) ... (1-ctg44)

ctg (45-x) = (ctg (x) + 1) / (ctg (x) - 1)

1-ctg (45-x) = - 2 / (ctg (x) - 1) = 2 / (1-ctg (x))

(1-сtg (x)) (1-ctg (45-x)) = 2

Группируя на 22 пары:

(1-ctg1) (1-ctg44) * (1-ctg2) (1-ctg43) ... (1-сtg (22)) (1-ctg (23)) = 2^22

Ответ: 2^22