1. Закон прямолинейного движения точки s=-1/3t^3+3t ^2+5t+3 (м) Найти скорость в момент t=1 (сек) после начала движения 2. Скорость точки, задана уравнением V (t) = 3t^2-2 t+5 (м/с) найти путь точки за четвертую секунду.

1)

S'=V=-t²+6t+5

V (1) = - 1+6+5=10 м/с

2)

S=t³-t²+5t

S (4) = 64-16+20=68 м

1) Так как производная пути - это скорость, то, если мы найдём производную данного уравнения, мы сможем найти скорость в момет t = 1 с.

Производная равна: S (штрих) = V = - t^2 + 6t + 5

Осталось подставить t = 1c в полученное нами уравнение:

V (1) = - 1 + 6 + 5 = 10 м/с

2) Теперь всё наоборот - нам нужно найти интеграл скорости, для того чтобы получить уравнение пути:

Интеграл: S = t^3 - t^2 + 5t

Подставим t = 4c:

S (4) = 64 - 16 + 20 = 68 м