Найдите количество различных корней уравнения (2sinx-sgrt3) (2cosx-1) = 0 на отрезке [-90; 540]

Question

Математика

Леся

19 марта, 01:43

Найдите количество различных корней уравнения (2sinx-sgrt3) (2cosx-1) = 0 на отрезке [-90; 540]

+3

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Виола · Answer 1

2Sin x - √3 = 0 или 2 Сos x - 1 = 0

2Sin x = √3 2Cos x = 1

Sin x = √3/2 Cos x = 1/2

x = (-1) ^n arcSin√3/2 + nπ, n ∈Z x = + - arcCos 1/2 + 2πk, k ∈Z

x = (-1) ^n ·π/3 + nπ, n ∈Z x = = - π/3 + 2πk. k ∈Z

Все эти числа лучше показать на числовой прямой. Увидеть:

-π/3, π/3, 2π/3, 5π/3, 7π/3, 8π/3