4 ученика Андрей, Олег, Максат, и Талгат сдали свои домашние работы учителю не на проверку не подписав тетрадь. Учитель проверил работы и раздал ученикам случайным образом. Каждый ученик получил только одну работу. Сколько есть вариантов вероятности того, что ни один из учеников не получит свою работу?

Сколько есть вариантов того, что ни один из учеников не получит свою работу?

Всего вариантов получения тетрадей существует:

n=4!=4*3*2*1=24 получения тетрадей

Теперь можно пойти от обратного найти все варианты, которые не удовлетворяют условию:

1) Свои тетради получат 4 ученика

C ₄⁴=4!/4!=1

2) Свои тетради получат 3 ученика

С³₄=4!/3!=4 варианта

3) Свои тетради получат 2 ученика

С₄²=4! / (2!2!) = 6 вариантов

4) Свою тетрадь получит 1 ученик

С₄¹=4!/3!=4 варианта

Число неблагоприятных вариантов, что хотя бы 1 ученик получит свою тетрадь составит:

1+4+6+4=15 вариантов

Число благоприятных вариантов:

m=24-15=9 вариантов, что ни один ученик не получит собственную тетрадь

Вероятность наступления такого события:

Р=m/n=9/24=3/8