Для нумерации страниц книге понадобилось 559 цифр. Сколько страниц в книге, если нумерация начинается с его 3-й страницы?

Ответ должен получиться: 223 страницы.

Логика такова:

если нумерация начинается с 3 страницы, тогда на первые 2 страницы мы потратили 0 цыфр. Дальше мы тратим на следующие 7 страниц - 7 цифр (3,4, ... 9).

Дальше - номера с 2 мя цыфрами, таких есть 90 (от 10 и до 99, 9 десятков), и в них используется 90*2 = 180 цифр. После этого - сотни, в каждом номере - 3 цифры. После 99 страницы у нас остается 559-180-7=372 цифры, и их хватит чтоб пронумеровать еще 372/3=124 страницы.

Итого имеем 2 страницы без нумерации, 7 страниц с номером с 1 цифрой, 90 страниц с номером с 2 цифрами и 124 страницы с номером с 3 цифрами.

Итого в книге 2 + 7 + 90 + 124 = 223 страницы.