Сколько человек участвовало в шахматном турнире, если известно, что каждый участник сыграл с каждым из остальных по одной партии и всего было сыграно 136 партий

Пусть играло х шахматистов. Т. к. каждый с каждым сыграл по одной партии, то партий каждый сыграл (х-1) / 2. Т. к. всего было сыграно 136 партий, то составим и решим уравнение:

х (х-1) / 2=136,

х²-х=272,

х²-х-272=0,

D=1-4·1· (-272) = 1+1088=1089; √1089=33;

x1 = (1-33) / 2<0 - не подходит по условию задачи

х2 = (1+33) / 2=17.

Ответ: 17 шахматистов.