квадрат состоит из 18 меньших квадратиков у 17 из которых сторона 1. Тогда площадь всего квадрата равна?

17 квадратиков со стороной 1 (единица) дают уже часть площади целого квадрата, равную 17 кв. ед. Остался еще один квадратик со стороной большей, чем 1 ед. и его площадь является числом---полным квадратом (например, 4, 9, 16 ...) и в сумме с 17 тоже должен получиться полный квадрат ...

25-17 = 8 - - -

36-17 = 19 - - -

49-17 = 32 - - -

64-17 = 47 - - -

81-17 = 64!

Площадь всего квадрата = 81

Или иначе можно рассуждать: если взять квадрат со стороной (х), площадь его = (х*х), то увеличить его до другого квадрата можно только наращивая две его стороны одновременно (только одну сторону увеличивать нельзя - - - получится прямоугольник, а не квадрат ...), т. е. сторона следующего квадрата (х+1) и площадь соответственно (х+1) * (х+1) = (х*х) + 2 х + 1 - - - другими словами к площади предыдущего квадрата добавилось нечетное число (2 х+1)

17 - - - нечетное число ... 17-1 = 16 и = > сторона предыдущего квадрата = 16/2 = 8

площадь предыдущего квадрата = 8*8 = 64

64+17 = 81