Значения выражения sin4a+cos4a если sin-cos=0.3

Известно, что sin (a) - cos (a) = 0.3. Возведем в квадрат обе части, получим:

sin (a) ^2+cos (a) ^2-2*sin (a) * cos (a) = 0.09. То есть sin (2a) = 0.91. Отсюда можно сделать вывод, что cos (2a) = + - sqrt (1-0.91^2) = + - 3*sqrt (191) / 100.

Далее раскроем sin (4a) + cos (4a) :

sin (4a) = 2sin (2a) cos (2a) = 2*0.91 * (+-3*sqrt (191) / 100) = + - 273*sqrt (191) / 5000

cos (4a) = 1-2sin (2a) ^2=1-2*0.91^2=-3281/5000

В сумме получится (-3281+-273*sqrt (191)) / 5000