Диагональ прямоугольника равен, 10 см а его периметр 28 см найдите площадь

Пусть прямоугольник имеет длинну а и ширину в и диагональ d

P=2 * (а+в) = 28 см

по т. Пифагора:

d=√ (а²+в²) = 10 см

из первого уравнения выразим а

а+в=14

а=14-в

и подставим во второе

√ ((14-в) ²+в²) = 10

196-28 в+в²+в²=100

2 в²-28 в+96=0

в²-14 в+48=0

Д=196-192=4=2²

в1 = (14-2) / 2=6 см

в2 = (14+2) / 2=8 см

а1=14-в1=14-6=8 см

а2=14-в2=14-8=6 см

получаем два возможных прямоугольника со сторонами

(8 и 6 см) и (6 и 8 см)

и в первом и втором случае площадь будет одинакова

S=6*8=8*6=48 см²

Ответ s=48cm²