Представьте число 219 в виде суммы трех слагаемых X, Y и Z так чтобы Х:Y = 4:9, a Y:Z = 15:2 2 / третих

Пропорция - это верное равенство двух отношений.

х: у = 4 : 9 у : z = 15 : 2 2/3

В первой пропорции у = 9, во второй у = 15. НОК (9 и 15) = 45.

45 : 9 = 5 - доп. множ. к первой пропорции

45 : 15 = 3 - доп. множ. ко второй пропорции

Внесём изменения:

х: у = (4*5) : (9*5) у : z = (15 * 3) : (2 2/3 * 3)

х: у = 20 : 45 у : z = 45 : (8/3 * 3)

Получаем: х: у : z = 20 : 45 : 8

219 : (20 + 45 + 8) = 219 : 73 = 3 - одна часть

х = 20 * 3 = 60

у = 45 * 3 = 135

z = 8 * 3 = 24

х + у + z = 60 + 135 + 24 = 219 - сумма трёх слагаемых

Ответ: х = 60; у = 135; z = 8.