Как найти число не кратное 6, 9, 15, 18, 45. И наибольший делитель?

Число, не кратное 6, 9, 15, 18, 45, не должно содержать множителей, входящих в эти числа.

6 = 2*3,

9 = 3*3,

15 = 3*5,

18 = 2*3*3,

45 - 3*3*5, то есть 2, 3 и 5.

Это числа 7, 11, 13, 17 и так далее.

А также их произведения: 7*11 = 77, 7*13 = 91, 7*17 = 119, 11*13 = 141, 11*17 = 187, 13*17 = 221,

7*11*13 = 1001 и так далее.

17

Правило: чтобы найти наибольший общий делитель нескольких натуральных чисел, надо:

1) разложить их на простые множители;

2) выписать те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;

3) найти произведение этих множителей. Примеры:

а) найти НОД (6600; 6300) :

6600 = 2 • 2 • 2 • 3 • 5 • 5 • 11,

6300 = 2 • 2 • 3 • 3 • 5 • 5 • 7,

НОД (6600; 6300) = 2 • 2 • 3 • 5 • 5 = 300;

б) найти НОД (34 398; 1260; 6552) :

34 398 - 2 • 3 • 3 • 3 • 7 • 7 • 13,

1260 = 2 • 2 • 3 • 3 • 5 • 7,

6562 = 2 • 2 • 2 • 3 • 3 • 7 • 13,

НОД (34 398; 1260; 6652) = 2 • 3 • 3 • 7 = 126.

При нахождении наибольшего общего делителя двух чисел полезно знать еще одно правило, называемое "алгоритмом Евклида".

Пример. Найти НОД (270; 186). Разделим 270 на 186 с остатком:

270 : 186 = 1 (ост. 84). Далее разделим делитель на остаток и т. д.: 186 : 84 = 2 (ост. 18), 84 : 18 = 4 (ост. 12), 18 : 12 = 1 (ост. 6), 12 : 6 = 2 (ост. 0).

Наибольшим общим делителем чисел 270 и 186 является последний ненулевой остаток, т. е. число 6.

Пример. Найти НОД (234; 180).

1) 234 : 180 = 1 (ост. 54),

2) 180: 54 = 3 (ост. 18),

3) 54 : 18 = 3 (ост. 0). Следовательно, НОД (234; 180) = 18.

Натуральные числа называют взаимно простыми, если их наибольший общий делитель равен единице.

Примеры:

а) 75 и 14 - взаимно простые числа, так как НОД (75; 14) = 1;

б) 20, 9 и 77 взаимно простые числа, так как НОД (20; 9; 77) = 1. Кратным натуральному числу а называют натуральное число, которое делится на а без остатка.

Примеры:

а) для числа 18 кратными являются числа: 18, 36, 54, 72, 90, 108, 126 и т. д.; б) для числа 7 кратными являются числа: 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49 и т. д.

Итак, нужно запомнить:

1) любое число имеет бесконечное число кратных;

2) наименьшим кратным для числа является само это число.

Общим кратным для двух и более чисел будет число, которое является кратным для каждого из этих чисел.

Примеры:

а) для числа 8 кратные: 8; 16; 24; 32; 40; 48; 56;

... Для числа 12 кратные: 12; 24; 36; 48; 60; 72;

Таким образом, общими кратными для чисел 8 и 12 являются числа: 24; 48; 72; 96; ...

б) для числа 7 кратные: 7; 14; 21; 28; 35; 42; 49;

... Для числа 3 кратные: 3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; ...

Общими кратными чисел 3 и 7 являются числа: 21; 42; 63 и т. д.