Катер прошел 48 км по течению реки и столько же прошел против течения затратив на весь путь 5 часов. найдите собственную скорость катера если известно что скорость течения реки 4 км в ч

Путь Sпо теч=Sпротив теч = 48 км

Время = t=t1+t2=5 ч

Скорость Vкатер=?

СкоростьVтеч = 4 км/ч

Путь S = t•V;

скорость V = S/t;

время t=S/V

(Vкатер+Vтеч) = V катер по течению

(Vкатер - Vтеч) = V катер против течения

(Vкатер+4) = V катер по течению

(Vкатер - 4) = V катер против течения

t = S/V

Уравнение

5 = 48 / (Vкатер+4) + 48 / (Vкатер-4)

5• (Vкатер+4) • (Vкатер-4) = 48• (Vкатер-4) + 48• (Vкатер-4)

5• (Vкатер^2 - 16) = 96Vкатер

5Vкатер^2 - 2•48Vкатер-16•5=0

5Vкатер^2-96Vкатер-80=0

D=b2-4ac = (-96) ^2-4•5• (-80) =

96^2+20•80 = 9216+1600=

10816 = 104^2

Vкатер1 = (96-104) / (2•5) = - 8/10 не подходит, скорость не может быть отрицательное число

Vкатер2 = (96+104) / (2•5) = 200/10 = 20 км/ч

48 / (20+4) = 48/24 = 2 ч проплыл по течению

48 / (20-4) = 48/16 = 3 часа плыл против течения

Проверка

t = S / (Vкатер+4) + S / (Vкатер-4)

5=48 / (20+4) + 48 / (20-4)

5=48/24+48/16

5=2+3

5=5

Ответ: собственная скорость

катера 20 км/час