Найти объемы тел, образованных вращением вокруг оси

фигуры, ограниченной линиями:

y=x^3, y^2=x

y=√x y=x^2 Найдем точки пересечения этих графиков √x=x^2 x=0 x=1 при x=0 y=0 при x=1 y=1 то есть интегрировать будем от 0 до 1 Воспользуемся формулой v=pi * ∫y^2dx от a до b Найдем объем тела, образаваного вращением вокруг оси линии x^2=y v1=pi * ∫xdx от 0 до 1 = pi * (x^2/2 от 0 до 1) = pi/2 Найдем объем тела, образоаваного вращением вокруг оси линии x=y^2 v2=pi * ∫x^4dx от 0 до 1 = pi * (x^5/5 от 0 до 1) = pi/5 Искомый объем равен v=v1-v2=pi/2-pi/5=3pi/10