Найдите отношение площади правильного треугольника, вписанного в окружность, к площади квадрата, описанного около этой окружности. (у меня выходи корень из 3 к 8, но в вариантах ответа такого нет. помогите!)

Question

Математика

Светуля

29 января, 13:50

Найдите отношение площади правильного треугольника, вписанного в окружность, к площади квадрата, описанного около этой окружности. (у меня выходи корень из 3 к 8, но в вариантах ответа такого нет. помогите!)

+2

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Надеждушка · Answer 1

У треугольника, вписанного в окружность, сторона a = R*√3

Площадь его S (тр) = a^2*√3/4 = R^2*3√3/4

У квадрата, описанного около окружности, сторона b = D = 2R.

Площадь его S (кв) = b^2 = 4R^2

Отношение площади треугольника к площади квадрата

S (тр) : S (кв) = (R^2*3√3/4) : (4R^2) = 3√3/16