При температуре t0=11 С рельс имеет длину l0=11 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону l=lo (a (t-t0) + 1), где a=1.4*10^ (-5) (С) ^ (-1) - - коэф-т теплового расширения, t - - температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 3 мм? Ответ округлите до целого числа.

Нравится Подписаться Ответить

Дано:

l₀ = 11 м

l=11,003 м

a=1.4*10⁻⁵ (С) ⁻¹

t₀ = 11°С

l=l₀ (a (t-t₀) + 1)

t-?

Решение

Подставим в формулу данные и получим уравнение с неизвестным t

11 * (1.4*10⁻⁵ * (t-11) + 1) = 11,003

1.4*10⁻⁵ * (t-11) + 1=11,003/11

1.4*10⁻⁵ * (t-11) + 1=11003/11000

1.4*10⁻⁵ * (t-11) = 11003/11000-1

1.4*10⁻⁵ * (t-11) = 3/11000

(t-11) = 3/11000 : 1,4*10⁻⁵

t-11=3/11000 : 14/1000000

t-11 = 3/11000 * 1000000/14

t-11 = 3/11 * 1000/14

t-11 = 3000/154

t = 3000/154 + 11

t = 3000/154 + 1694/154

t = 4694/154

t = 30,480519480519 ...

t ≈ 30°C

Ответ: t ≈ 30°C

Подставим значения в формулу

11,003=11*[1,4*10^-5 * (t-11) + 1]

1,4*10^-5 * (t-11) + 1=11,003/11

1,4*10^-5 * (t-11) = 11,003/11-1=0,003/11

t-11=3*10^-3 / (1,4*10^-5*11) = 3*10²/15,4=3000/154

t=3000/154+11

t=4694/154

t≈30,480

t≈30 C