Капитану команды математического конкурса выпало задание "Сколько среди целых чисел от 10 до 1000 таких, у которых есть каждая последующая цифра больше предыдущей?"

1) 117

2) 115

3) 120

4) 118

5) 121

6) правильного ответа нет

3) 120

Числа:

12 23 34 45 56 67 78 89

13 24 35 46 57 68 79

14 25 36 47 58 69

15 26 37 48 59

16 27 38 49

17 28 39

18 29

19

123 134 145 156 167 178 189

124 135 146 157 168 179

125 136 147 158 169

126 137 148 159

127 138 149

128 139

129

234 245 256 267 278 279

235 246 257 268 279

236 247 258 269

237 248 259

238 249

239

345 356 367 378 389

346 357 368 379

347 358 369

348 359

349

456 467 478 489

457 468 479

458 469

459

567 578 589

568 579

569

678 689

679

789

Количество чисел считаем по столбикам (либо можно по строкам) :

(начинаем с двузначных)

8+7+6+5+4+3+2+1+

(затем пошли трехзначные)

+7+6+5+4+3+2+1+

+6+5+4+3+2+1+

+5+4+3+2+1+

+4+3+2+1+

+3+2+1+

+2+1+

+1=8*1+7*2+6*3+5*4+4*5+3*6+2*7+1*8=

=8+14+18+20+20+18+14+8=120