Lim x->2 (sin (x) / sin (2)) ^ (1 / (x-2)) решить

Question

Математика

Куприян

20 апреля, 08:08

Lim x->2 (sin (x) / sin (2)) ^ (1 / (x-2)) решить

+4

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Викуша · Answer 1

Имеем неопределённость вида 1 в степени бесконечность. Обозначим искомый предел через А и рассмотрим В=ln (A) = lim x->2 1 / (x-2) * ln (sin x/sin 2) = lim x->2 ln (sin x/sin 2) / (x-2) = 0/0. Применяем правило Лопиталя, находим lim x->2 ln (sin x/sin 2) / (x-2) = lim x->2 sin 2*ctg (x) = lim x->2 cos x=cos 2. Тогда A=e^B=e^cos 2. Ответ: e^cos 2