Найдите наименьшее значение функции y=x^3-2x^2+x-7 на отрезке [-1; 0]

1) Найдём производную функции

y'=3x^2-4x+1

2) Найдём нули производной

3x^2-4x+1=0

D = (-4) ^2-4*3*1=16-12=4

x1 = (- (-4) - √4) / (2*3) = 2/6=1/3

x2 = (- (-4) + √4) / (2*3) = 6/6=1

3) Найдём значения функции на границах интервала и в точках, где производная обращается в нуль

у (-1) = (-1) ^3-2 (-1) ^2 + (-1) - 7=-1-2-1-7=-11

у (0) = 0^3-2*0^2+0-7=0-0+0-7=-7

у (1/3) = (1/3) ^3-2 (1/3) ^2 + (1/3) - 7=1/27-2/9+1/3-7=-6 23/27

у (1) = 1^3-2*1^2+1-7=1-2+1-7=-7

4) Видно, что наименьшее значение функции равно - 11 при х=-1