Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0.4. Производится 6 выстрелов. Составить закон распределения числа непопадания в цель. Найти функцию распределения F (x), математическое ожидание MX, дисперсию DX, среднеквадратическое отклонение oX. Построить график функции F (x)

Возможны следующие исходы стрельбы: ни одного непопадания, 1,2,3,4,5,6. Найдём вероятности этих событий:

Р0 = (0,4) ⁶=0,004096,

Р1=6 * (0,6) * (0,4) ⁵=0,036864,

Р2=15 * (0,6) ² * (0,4) ⁴=0,13824,

Р3=20 * (0,6) ³ * (0,4) ³ = 0,27648,

Р4=15 * (0,6) ⁴ * (0,4) ²=0,31104,

Р5=6 * (0,6) ⁵ * 0,4=0,186624,

Р6 = (0.6) ⁶=0,046656.

Так как Р0+Р1+Р2+Р3+Р4+Р5+Р6=1, то вероятности найдены верно (указанные исходы составляют полную группу несовместных событий, а сумма вероятностей таких событий равна 1).

Теперь можно составить закон распределения данной случайной

величины Х (Xi - значение случайной величины, Pi - соответствующая вероятность).

Xi 0 1 2 3 4 5 6

Pi 0,004096 0,036864 0,13824 0,27648 0,31104 0,186624 0,046656

Находим функцию распределения:

F (0) = P (x<0) = 0,

F (1) = P (x<1) = P0=0,004096,

F (2) = P (x<2) = P0+P1==0,04096,

F (3) = P (x<3) = P0+P1+P2=0,1792,

F (4) = P (x<4) = P0+P1+P2+P3==0,45568, F (5) = P (x<5) = P0+P1+P2+P3+P4=0,76672,

F (6) = P (x<6) = P0+P1+P2+P3+P4+P5=0,953344,

F (x>6) = P0+P1+P2+P3+P4+P5+P6=1.

М[X] = ∑Xi*Pi=3,6, D[X]=∑ (Xi-M[X]) ²*Pi=1,44, σ[X]=√D[X]=√1,44=1,2